高数中的微分中值定理的一道题f(x)在【0,1】内连续,在（0,1）内可导,并且f(0)=f(1)=0,f(0.5)=1证明,在（_数学解答

高数中的微分中值定理的一道题
f(x)在【0,1】内连续,在（0,1）内可导,并且f(0)=f(1)=0,f(0.5)=1
证明,在（0,0.5）内,至少存在一个m,使得f(m)=m.

人气：224 ℃　时间：2020-04-16 20:11:21

解答

令f(x)=-4(x-0.5)^2+1显然f(x)满足题目条件在（0,0.5）内令g(x)=f(x)-x=-4(x-0.5)^2+1-x=-4x^2+3x=-4x(x-3/4)=x(0.75-x)>0f(x)=-4(x-0.5)^2+1>x恒成立所以,对该f(x),它在（0,0.5）内,是不存在一个m,使得f(m)=m的....