∵

a

b

=

c

d

，∴ad=bc，
∵（ab+cd）²=a²b²+2abcd+c²d²，
（a²+c²）（b²+d²）=a²b²+a²d²+b²c²+c²d²=a²b²+2abcd+c²d²，
∴（ab+cd）²=（a²+c²）（b²+d²），
∴ab+cd是a²+c²和b²+d²的比例中项．