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数学
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已知:
a
b
=
c
d
,说明:ab+cd是a
2
+c
2
和b
2
+d
2
的比例中项.
人气:171 ℃ 时间:2020-05-08 19:55:05
解答
∵
a
b
=
c
d
,∴ad=bc,
∵(ab+cd)
2
=a
2
b
2
+2abcd+c
2
d
2
,
(a
2
+c
2
)(b
2
+d
2
)=a
2
b
2
+a
2
d
2
+b
2
c
2
+c
2
d
2
=a
2
b
2
+2abcd+c
2
d
2
,
∴(ab+cd)
2
=(a
2
+c
2
)(b
2
+d
2
),
∴ab+cd是a
2
+c
2
和b
2
+d
2
的比例中项.
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