已知集合A={x2-4mx 2m 6=0,x∈R},B={xㄧx<0.,x∈R},若A∩B≠空集,求实数m的
已知集合A={x2-4mx+2m+6=0,x∈R},B={x<0.,x∈R},若A∩B≠空集,求实数m的取值范围.为什么这道题△一定≥0呢,为什么A不能只有一个实根呢
人气:211 ℃ 时间:2019-12-16 10:19:47
解答
解
要想满足条件:集合A={x2-4mx +2m+ 6=0,x∈R},B={x<0.,x∈R},若A∩B≠空集
必须使:方程x2-4mx +2m+ 6=0有实数根,且至少有一个负实数根.因此有不等式:
△=(4m)²-4*1*(2m+ 6)≥0
x1=[4m-√△]/2*1<0 (最小的根为负,就可保证A∩B≠空集)
解得不等式组得解为:m≤-1.即实数m的取值范围是m∈(-∞,-1)
关于“为什么这道题△一定≥0呢,为什么A不能只有一个实根呢”的解释:
(1)△一定≥0是为了保证方程有实数根
(2)方程可以有两个相等的实数根,例如m=-1时,方程的两个相等的实数根为x1和x2
都等于-2..并非像你讲的“A不能只有一个实根”.
相等的实数根也是两个实数根,并不是一个.
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