设p=2x^4+1,q=2x^3+x^2,则p与q的大小关系?（要求有过程）_数学解答

设p=2x^4+1,q=2x^3+x^2,则p与q的大小关系?（要求有过程）

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解答

p-q
=(2x^4+1)-(2x^3+x^2)
=2x^4-2x^3-x^2+1
=(x^4-2x^3+x^2)+(x^4-2x^2+1)
=x^2·(x-1)^2+(x^2-1)^2
≥0
∴p≥q,当x=1时p=q.