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数学
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求极限,lim(x趋向于0+)(根号(1+tan2x)-根号(1-tan2x))/sin3x
人气:123 ℃ 时间:2020-03-27 02:28:27
解答
先分子有理化:
lim(x→0+)(√(1+tan2x)-√(1-tan2x))/sin3x
=lim(x→0+)2tan2x / (√(1+tan2x)+√(1-tan2x))sin3x (注意:(√(1+tan2x)+√(1-tan2x))趋于2)
=lim(x→0+)2tan2x/2sin3x (用等价无穷小:tan2x~2x,sin3x~3x)
=lim(x→0+)2*2x/2*3x
=2/3
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