函数 (7 10:23:45)已知,二次函数f（x）=ax2+bx+c,满足：①对任意实数x,都有f（x）≥x,且当x∈（1,3）_数学解答

函数 (7 10:23:45)
已知,二次函数f（x）=ax2+bx+c,满足：①对任意实数x,都有f（x）≥x,且当x∈（1,3）时,都有f（x）≤1／8（x+2）2恒成立 ②f（—2）=0.
求f（x）的解析式.

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解答

由②可得 4a-2b+c=0
∵f(x)≥x ∴ax²+(b-1)x+c=0
由①得 a+b+c=9/8 9a+3b+c=25/8
∴a=1/8
b=1/2
c=1/2
∴f（x）=1/8*x²+x/2+1/2