原正方体的表面积为：12*12*6=864
单个小正方体的表面积为：3*3*6=54
棱长为12厘米的正方体可以切成4*4*4=64个棱长为3厘米的小正方体
64个小正方体的总表面积为54*64=3456
所以,表面积增加了3456-864=2592平方厘米