如图所示,ABC为一细圆管构成的
园轨道,固定在竖直平面内,轨道半径为R(比细圆管的半径大得多),OA水平,OC竖直,最低点为B,最高点为C,细圆管内壁光滑.在A点正上方某位置处有一质量为m的小球(可视为质点)由静止开始下落,刚好进入细圆管内运动.已知细圆管的内径稍大于小球的直径,不计空气阻力.
(1)若小球刚好能到达轨道的最高点C,求小球经过最低点B时的速度大小和轨道对小球的支持力大小;
(2)若小球从C点水平飞出后恰好能落到A点,求小球刚开始下落时离A点的高度为多大.
(1)小球恰好通过C点,故小球通过C点的速度为零,对小球由B到C的过程根据动能定理,有:
0-
mvB2=mg•2R…①
又由小球经过B点时,由牛顿第二定律:
FN−mg=…②
①②联立可得:v
B=
2,F
N=5mg
(3)小球从C点飞出后做平抛运动,
竖直方向:R=
gt2水平方向:R=v
ct
解得:v
c=
由初末机械能守恒可得:
mg(h-R)=
mvC2解得:h=
R答:(1)若小球刚好能到达轨道的最高点C,小球经过最低点B时的速度大小为
2,轨道对小球的作用力大小为5mg;
(2)若小球从C点水平飞出后恰好能落回到A点,小球刚开始下落时距离A点的高度为
R.