线性代数证明题若A,B为同阶可逆矩阵,则A的-1次方,B的-1次方可交换的充要条件是A,B可交换._数学解答

线性代数证明题若A,B为同阶可逆矩阵,则A的-1次方,B的-1次方可交换的充要条件是A,B可交换.

人气：454 ℃　时间：2019-11-15 06:53:53

解答

证明:AB=BA
A^-1(AB)A^-1 = A^-1(BA)A^-1
BA^-1 = A^-1B
B^-1(BA^-1)B^-1 = B^-1(A^-1B)B^-1
A^-1B^-1 = B^-1A^-1.