凸四边形有两条对角线,凸五边形有5条对角线,凸六边形有9条对角线…由此猜想凸n边形有几条对角线?设条数为an,则a4=2,a5=5_数学解答

凸四边形有两条对角线,凸五边形有5条对角线,凸六边形有9条对角线…由此猜想凸n边形有几条对角线?
设条数为an,则a4=2,a5=5,a6=9……
有a5-a4=3,a6-a5=4,……
猜想：an-an-1=n-2
∴an=2+3+4+5+…+（n-2）=n/2（n-3）（n≥4,n∈N*）
请问这最后一步怎么得出来的,我知道是相加得来的,但我化不到这式子.

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解答

an-a(n-1)=n-2则an=n-2+a(n-1)
a4=2
a5=a4+(5-2)=2+3
a6=a5+(6-2)=2+3+4
a7=a6+(7-2)=2+3+4+5
.
an=a(n-1)+(n-2)=2+3+4+5+6+.+(n-1)+(n-2)
=n/2 (n-3)