用数学归纳法证明，若f（n）=1+12+13+…+1n，则n+f（1）+f（2）+…+f（n-1）=n•f（n）（n≥2，且n∈N_数学解答

用数学归纳法证明，若f（n）=1+

+…+

，则n+f（1）+f（2）+…+f（n-1）=n•f（n）（n≥2，且n∈N₊）．

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解答

（1）当n=2时，左边=2+f（1）=2+1=3，右边=2•f（2）=2×（1+12）=3，左边=右边，等式成立．ks5u（2）假设n=k时等式成立，即k+f（1）+f（2）+…+f（k-1）=kf（k）．由已知条件可得f（k+1）=f（k）+1k+1，右边=（k+1...