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数学
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如图,四边形ABCD是⊙O的内接正方形,P是弧AB的中点,PD与AB交于E点,则
PE
DE
=______.
人气:443 ℃ 时间:2020-05-30 22:21:04
解答
连接OP,交AB于点F,连接AC,
根据垂径定理的推论,得OP⊥AB,AF=BF.
根据90°的圆周角所对的弦是直径,则AC为直径.
设正方形的边长是1,则AC=
2
,圆的半径是
2
2
.
根据正方形的性质,得∠OAF=45°.
所以OF=
1
2
,PF=
2
−1
2
.
∵OP∥AD,
∴
PE
DE
=
PF
AD
=
2
−1
2
.
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