请问谁会解这道高数题?已知e^z-xyz=0,利用全微分形式不变性求出z对x和z对y的偏导数
全微分的形式不变性 究竟是指什么?
人气:258 ℃ 时间:2020-01-31 10:43:27
解答
两边对z微分
e^z dz - d(xyz)=0
=e^z dz - xydz - zd(xy)
=e^z dz - xydz - zxdy - zydx
所以,整理两边:
(e^z - xy)dz = zxdy + zydx
所以:dz = zx/(e^z - xy)dy + zy/(e^z - xy)dx
变成了全微分
则z对x:zx/(e^z - xy)
z对y:zy/(e^z - xy)
设y=f(u),u=g(x),如果u=g(x)对x可微,y=f(u)对相应的u可微,则y=f[g(x)]对x可微,为dy = f[g(x)]’dx = f’(u)g’(x)dx = f’(u)du可以知道,无论u是自变量还是别的自变量的可微函数,微分形式dy=f’(u)du保持不变.这就是一阶全微分的形式不变性.
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