f(x)是任意一个函数,且定义域关于原点对称,判断下列函数的奇偶性1）F(x)=1/2[f(x)+f(-x)]2) G(x)=1/_数学解答

f(x)是任意一个函数,且定义域关于原点对称,判断下列函数的奇偶性
1）F(x)=1/2[f(x)+f(-x)]
2) G(x)=1/2[f(x)-f(-x)]

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解答

1、
F(-x)=1/2[f(-x)+f(x)]=F(x)
且定义域关于原点对称
所以是偶函数
2、
G(-x)=1/2[f(-x)-f(x)]=-1/2[f(x)-f(-x)]=-G(x)
且定义域关于原点对称
所以是奇函数