在正方形ABCD中,点E,F分别为DC,BC边上的点,且满足角EAF=45度,连接EF,求证DE+BF=EF感悟解答方法1.将三角_数学解答

在正方形ABCD中,点E,F分别为DC,BC边上的点,且满足角EAF=45度,连接EF,求证DE+BF=EF
感悟解答方法
1.将三角形ADE绕点A顺时针旋转90度,得到三角形ABG,此时AB与AD重合.由旋转可得：
AB=AD,BG=DE,角1=角2,角ABG=角D=90度,
所以角ABG+角ABF=90度+90度=180度
因此,点G.B.F在同一直线上,
因为角EAF=45度,所以角2+角3=角BAD-角EAF=90度-45度=45度,
因为角1=角2,所以角1+角3=45度
即角GAF=角_______
又AG=AE AF=AF
所以三角形GAF全等于_____
所以______=EF,故DE+BF=EF
2,将RT三角形ABC沿斜边翻折得到三角形ADC,点E.F分别为DC,BC边上的点,
且角EAF=二分子一角DAB,试猜DE,BF,EF之间有何数量关系,并证明你的猜想,
3.在四边形ABCD中,AB=AD,E,F分别为DC,BC上点,满足角EAF=二分子一角DAB.
试猜想当角B与角D满足什么关系时,可使得DE+BF=EF,请直接写出你的猜想
（可以不写过程）

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解答

2.DE+BF=EF.
证明延长FB到M,使BM=DE,连接AM.
BM=DE,AB=AD,∠ABM=∠D=90°,则⊿ABM≌⊿ADE(SAS),AM=AE;∠BAM=∠DAE.
∵∠EAF=(1/2)∠DAB.
∴∠EAF=(1/2)∠EAM,则∠EAF=∠MAF.
又AF=AF.故⊿EAF≌⊿MAF(SAS),FM=EF,即BM+BF=DE+BF=EF.
3.当∠B+∠D=180°时,DE+BF=EF.
证明:延长ED到M,使DM=BF,连接AM.
∠B+∠ADE=180°;∠ADM+∠ADE=180°.则:∠ADM=∠B;
又DM=BF,AD=AB,则⊿ADM≌⊿ABF,AM=AF;∠DAM=∠BAF.
∴∠MAF=∠DAB.
故∠EAF=(1/2)∠DAB=(1/2)∠FAM,得∠EAF=∠EAM;
又AE=AE.则⊿EAF≌⊿EAM(SAS),EM=EF,即DM+DE=BF+DE=EF.