已知数列｛an｝满足a1=1,an=1-1/4a(n-1) (n≥2),设bn=2/2an-1（下标为n),(1)求证：数列｛bn_数学解答

已知数列｛an｝满足a1=1,an=1-1/4a(n-1) (n≥2),设bn=2/2an-1（下标为n),(1)求证：数列｛bn｝是等差数列.
（2）数列｛an｝的通项公式（3)若数列｛bn｝的前n项和为Sn,求(an*Sn)/n^2的极限
过程详细

人气：473 ℃　时间：2020-04-14 08:56:03

解答

bn-bn-1
=2/(2an-1) - 2/(2a(n-1)-1) （将an带入）
=2
b1=2 是等差数列
（2）
bn=2n ,带入bn=2/2an-1
an= 1/(2n)+1/2
(3)
sn=n(n+1)
(an *Sn)/n^2= [(1+n)/n]^2/2
极限 1/2