已知非零实数a\b\c满足a+b+c 求（（a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b）(c/(a-b)+a/(b-c)+b/(_数学解答

已知非零实数a\b\c满足a+b+c 求（（a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b）(c/(a-b)+a/(b-c)+b/(c-a))的值
不要在网上复制粘贴,那几个不好,求大侠来用简单一些的方法做,不要通分、通分再通分
a+b+c=0

人气：494 ℃　时间：2020-05-18 11:11:50

解答

设﹙a-b)/c=x,(b-c)/a=y,(c-a)/b=z
则原式=﹙x＋y＋z﹚﹙1/x＋1/y＋1/z﹚
=3＋﹙y＋z﹚/x＋﹙x＋z﹚/y＋﹙x＋y﹚/z
∵﹙y＋z﹚/x=[b﹙b-c﹚＋a﹙c-a﹚]/﹙ab﹚·c/﹙a-b﹚
=c﹙b-a﹚﹙b＋a-c﹚/[ab﹙a-b﹚]
=﹣c﹙-c-c﹚/﹙ab﹚
=2c²/﹙ab﹚
∴原式=3＋2c²/﹙ab﹚＋2a²/﹙bc﹚＋2b²/﹙ac﹚
=3＋2﹙a³＋b³＋c³﹚/﹙abc﹚
=3＋2×3abc/﹙abc﹚=9(若a+b+c =0,则a³＋b³＋c³=3abc）式=﹙x＋y＋z﹚﹙1/x＋1/y＋1/z﹚=3＋﹙y＋z﹚/x＋﹙x＋z﹚/y＋﹙x＋y﹚/z这是什么﹙a-b)/c=x，(b-c)/a=y，(c-a)/b=z展开 9项合并