∵x₁，x₂是方程x²-2kx+1-k²=0的两个实数根
△=（2k）²-4（1-k²）=8k²-4≥0
即k2≥

1

2

又∵x₁+x₂=2k，x₁•x₂=1-k²
∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=6k²-2≥1
故x₁²+x₂²的最小值为1
故答案为：1