2x+3y=k① 3x+5y=k+1②

，
②×2-①×3，得：y=2-k，
将y=2-k代入①得：2x+6-3k=k，即x=2k-3，
根据题意得：x+y=2，
即2k-3+2-k=2，
解得：k=3．