因为函数f（x）=x²-x+a（a＞0）的对称轴为x=

1

2

，
又因为a＞0，故f（0）=a＞0对应的大致图象如图：
由f（m）＜0⇒0＜m＜1⇒m-1＜0⇒f（m-1）＞0．
故选A．