用mathematica来帮你吧,直接输入：
Series[1/(2+x),{x,1,5}]
输出
1/3-(x-1)/9+1/27 (x-1)^2-1/81 (x-1)^3+1/243 (x-1)^4-1/729 (x-1)^5+O[x-1]^6
这个就是你要的泰勒展开公式