积分上限函数的求导如图...怎么得到的!_数学解答

积分上限函数的求导

如图...怎么得到的!

人气：266 ℃　时间：2019-12-01 06:56:01

解答

F(x)=∫(0,x)f(t)(x-t)dt
=x∫(0,x)f(t)dt - ∫(0,x)f(t)tdt
故F'(x)=[x∫(0,x)f(t)dt - ∫(0,x)f(t)tdt]'
=[x∫(0,x)f(t)dt]' - [∫(0,x)f(t)tdt]'
=∫(0,x)f(t)dt+xf(x) - xf(x)
=∫(0,x)f(t)dt