如图，过点G作GM⊥AB于点M，

设GM=x，
因为tanα=

BE

AB

=

GM

AM

=

2

4

，所以AM=2x，
又tanβ=

BC

CF

=

GM

BM

=

4

3

，
所以BM=

3x

4

，
AM+BM=AB=4，即2x+

3x

4

=4，
解得x=

16

11

．
所以S△ABG=

1

2

×AB×GM=

1

2

×4×

16

11

=

32

11

．