选 B .
因为,双曲线上的点到左焦点的距离和到左准线的距离之比等于双曲线的离心率e,
已知,双曲线 X²/4-Y²/5 = 1 中,a² = 4 ,b² = 5 ,c² = a²+b² = 9 ,
可得：a = 2 ,c = 3 ,e = c/a = 3/2 ,
所以,P到该双曲线的左准线的距离是 |PF|÷e = 2÷(3/2) = 4/3 .