若f(x)为定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x的平方+x+1,求f(x)的解析式
人气:387 ℃ 时间:2020-05-11 05:09:38
解答
f(x)=x^2+x+1,x>0
x<0时,-x>0
∴f(-x)=(-x)^2-x+1,x<0
∴f(-x)=x^2-x+1,x<0
∵f(x)为定义在R上的奇函数
∴-f(x)=f(-x)
∴f(-x)=x^2-x+1=-f(x)
∴f(x)=-x^2+x-1,x<0
综上所述,
f(x)={x^2+x+1,x>0
{0,x=0
{-x^2+x-1,x<0
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