A、如果FeCl₂溶液变质，变质后的物质是FeCl₃，Fe³⁺能和SCN^-生成络合物，使溶液呈现血红色现象明显，这一反应是Fe³⁺的特征反应，所以用KSCN溶液，故A正确；
B、铁片与氯化亚铁不反应，无法检验，故B错误；
C、加入氯水，溶液中没有明显现象，所以无法检验，故C错误；
D、无论氯化亚铁是否变质，都是强酸弱碱盐，溶液都呈酸性，所以无法检验，故D错误；
故选：A．