这是多项式函数,多项式函数在R上都是连续可导的,你要证明起来很快,但这是常识.你要是能够证明在任何一点都连续且可导,那根据区间连续可导的定义,在整个区间上就连续可导了啊,怎么会觉得不清楚呢.
所有初等函数：多项式、指数、对数、三角和反三角都是在各自的定义域上连续和可导的,它们的复合函数一般也是连续且可导的,除非定义某些没意义的点为其他什么数值,人为造成不连续或不可导,比如定义
f(x) = sin(x)/x 在原点数值为2,就原点不连续了,但是在非原点的地方,由于是初等函数的复合函数,连续和可导是没任何问题的.
证明在区间内可导,只需要证明在区间内每个点可导即可.如果是对闭区间的话,对左端点,证明右导数存在,对右端点,证明左导数存在即可.所以说，如果碰到一些需要先说明可导、连续的题目一般都是初等函数或者其复合或四则运算的函数咯？直接说明他们在区间内可导或连续就可以了吧？我就觉得奇怪，如果某个题目要求你说明某个函数在某个区间连续或可导，那不是要去计算区间内每一个点了！恩，是否初等函数的话你自己判断吧，高数的题一般都是，不用自己去证明可导，说一句即可。当然碰到我上面说的 sin(x)/x 这种情况要慎重。