已知函数f(x)=
x
2+lnx.
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)求证:当x>1时,
x
2+lnx<
x
3.
人气:415 ℃ 时间:2019-09-16 21:50:19
解答
(1)依题意知函数的定义域为{x|x>0},
∵f′(x)=x+
,∴f′(x)>0,
∴f(x)的单调增区间为(0,+∞).
(2)证明:设g(x)=
x
3-
x
2-lnx,
∴g′(x)=2x
2-x-
,
∵当x>1时,g′(x)=
>0,
∴g(x)在(1,+∞)上为增函数,
∴g(x)>g(1)=
>0,
∴当x>1时,
x
2+lnx<
x
3.
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