已知函数f(n)=n,n为奇数 f(n)=-n,n为偶数且an=f(n)+f(n+1),则a1+a2+a3...a100=_数学解答

已知函数f(n)=n,n为奇数 f(n)=-n,n为偶数且an=f(n)+f(n+1),则a1+a2+a3...a100=

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解答

a(2k-1)=f(2k-1)+f(2k)=2k-1-2k=-1
a(2k)=f(2k)+f(2k+1)=-2k+2k+1=1
即an中奇数项为-1、偶数项为1
所以a1+a2+a3...+a100=(-1+1)+(-1+1)+…+(-1+1)
=0+0+…+0
=0