设一次函数为y=kx+b（k≠0），（1分）
因为它的图象经过（3，5），（-4，-9），
所以

3k+b＝5 −4k+b＝−9

解得：

k＝2 b＝−1

，（3分）
所以这个一次函数为y=2x-1．（5分）