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数学
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如图,△ABC中,角平分线AD、BE、CF相交于点H,过H点作HG⊥AC,垂足为G,那么∠AHE=∠CHG吗?为什么?
人气:146 ℃ 时间:2019-11-21 21:50:44
解答
∠AHE=∠CHG.
理由:∵AD、BE、CF为△ABC的角平分线,
∴可设∠BAD=∠CAD=x,∠ABE=∠CBE=y,∠BCF=∠ACF=z,
则2x+2y+2z=180°,
即x+y+z=90°,
在△AHB中,
∵∠AHE是△AHB的外角,
∴∠AHE=∠BAD+∠ABE=x+y=90°-z,
在△CHG中,∠CHG=90°-z,
∴∠AHE=∠CHG.
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如图5,三角形ABC中,角平分线AD,BE,CF相交于点H,HG垂直AC于G,试想角AHE与角CHG的关系,并证明你的猜想.
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