如何用Mathematica实现
比如现在有这样一个式子：
Product[Sum[f[ j ]/x[ i ]],{j, n}]], {i, k}] {c[1] (-1 + c[2]).(-n+1+c[n]}

当k=2,n=2时,上面的式子为
(f[1]/x[1]+f[2]/x[1])(f[1]/x[2]+f[2]/x[2]){c[1] (-1 + c[2])}(1式)；

程序的大概思路是这样的：

1、让(1)式中的 (f[1]/x[2]+f[2]/x[2]) 先与 {c[1] (-1 + c[2])}相乘（即从后向前乘）结果为

(f[1]/x[2]) c[1] (-1 + c[2])+ (f[2]/x[2])c[1] (-1 + c[2]) (2式)；

（注： c[1] (-1 + c[2])这项相乘的时候不展开,保持原来的形式）

2、接下来,以(2式)中的第一项(f[1]/x[2]) c[1] (-1 + c[2])为例,
f[1]与 c[1] (-1 + c[2]) 相乘,c[1]就变成（-1+c[1]) ,

即 (f[1]/x[2]) c[1] (-1 + c[2]) =(f[1]/x[2])(-1+c[1] )(-1 + c[2]) , ( 3式);
即有一个f[1]则 c[1]降1,

同理（2）式中的第二项
(f[2]/x[2]) c[1] (-1 + c[2])= (f[2]/x[2]) c[1] (-2+ c[2]) (4式)；
即有一个f[2]则 c[2]降1,

3、根据 2 的描述可知,(2式)的输出为
(f[1]/x[2]) (-1+c[1] )(-1 + c[2]) +(f[2]/x[2]) c[1] (-2+ c[2])(5式)；

但是对于c[1]、c[2]减去相同系数的项要刨除掉,即(-1+c[1] )(-1 + c[2])
这一项去掉,那么(5)式变为
(f[2]/x[2]) c[1] (-2+ c[2])(6式)；

4、然后再将(1)式中的 (f[1]/x[1]+f[2]/x[1]) 与(6式)相乘,
仍要遵循1、2、3中的规律.
(f[1] /x[1] +f[2]/x[1]) (f[2]/x[2]) c[1] (-2+ c[2])
=(f[1]/x[1]) (f[2]/x[2])c[1] (-2+ c[2])+（f[2]/x[1]) (f[2]/x[2])c[1] (-2+ c[2])
= (f[1]/x[1]) (f[2]/x[2])(-1+c[1])(-2+ c[2]) +(f[2]/x[1]) (f[2]/x[2])c[1](-3+ c[2])

所以,对于(1)式最后的输出为
(f[1]/x[1])(f[2]/x[2]) (-1+c[1]) (-2+ c[2])+(f[2]/x[1])(f[2]/x[2]) c[1] (-3+ c[2])

当n、k取较大的值是,情况要复杂些,但是仍按照上面的规律,从
Sum[f[ j ]/x[ k ],{ j,n}] 到Sum[f[ j ]/x[1],{ j,n}] 依次与{c[1] (-1 + c[2]).(-n+1+c[n] } 相乘.f[ j ]出现一次次与其相乘的c[ j ]就减一；对于 c[j]只要在同一项中有两个c[ j ]减去相同的系数,这一项就去掉..