若二次函数f1(x)=x^2+x+1　f2(x)=ax^2+bx+c使f1(x)-f2(x)在[0,1]上单调递减且在[0,1]上_数学解答

若二次函数f1(x)=x^2+x+1　f2(x)=ax^2+bx+c
使f1(x)-f2(x)在[0,1]上单调递减且在[0,1]上的最大值为2最小值为1写出一个满足条件的f2(x)

人气：468 ℃　时间：2020-01-26 07:37:50

解答

f1(x)-f2(x)=(1-a)x^2+(1-b)x+1-c
当a=1时,f1(x)-f2(x)=(1-b)x+1-c为减函数,则b>1；
最大值=1-c=2,所以c=-1,最小值=1-b+1-c=1,所以b=2;
f2(x)=x^2+2x-1符合条件；
a不等于1时再另外讨论还可以得到