由An,Bn的递推式,及Cn的定义式,可知C(n+1)=A(n+1)-B(n+1)=An^2/(An+Bn)-Bn^2/(An+Bn)=(An^2-Bn^2)/(An+Bn)=An-Bn=Cn.即Cn为常数列.又C1=A1-B1=2,所以Cn=2.由An,Bn的递推式,两式相除（已知An,Bn任意一项不为0）,得A(n...代入Bn的递推式，得B(n+1)=Bn/(3^(2^(n-1))+1)是怎么回事呢？Bn<1/3^(n-1)。指什么？以下内容基本看不懂。不好意思。通项式少了一项。分母上还要再乘一个(3+1)。 可能有点跳跃。多写一步：由于An=Bn*3^(2^(n-1))，所以B(n+1)=Bn^2/(An+Bn)=Bn^2/(Bn*3^(2^(n-1))+Bn)=Bn/(3^(2^(n-1))+1)。（指数可能有点乱。2^(n-1)整个是3的指数。（也就是n=1时，是3^1；n=2时，是3^2；n=3时，是3^4；n=4时，是3^8…）得到这个Bn的递推式之后，不断把B(n-1)也用递推式代入：B(n+1)=Bn/(3^(2^(n-1))+1)=B(n-1)/[(3^(2^(n-2))+1)*(3^(2^(n-1))+1)]=…连续代入后，就可以得到通项：Bn=B1/[(3+1)*(3^2+1)*(3*4+1)*(3^8+1)…*(3^(2^(n-1))+1)]=1/[(3+1)*(3^2+1)*(3*4+1)*(3^8+1)…*(3^(2^(n-1))+1)]。 下面为了证明所有Sn<3/2，我选择证明一个引理，就是所有Bn<1/3^(n-1)。这样选择理由是这样的。所有Sn<3/2，让我们想到Sn是收敛的（没有学数列极限的话可以跳过）。我们接触的数列中，最熟悉的Sn收敛的数列是等比数列（我们知道无穷递缩等比数列的求和公式S=a1/(1-q)）。我们知道B1=1，那么假设递缩等比数列B'n（姑且称为辅助数列），首项为1，最后各项和为3/2，可以知道公比为1/3（就是说B'n=1/3^(n-1)）。这时辅助数列B'n前n项和永远小于3/2。那么，如果说我能证明Bn的每一项都比B'n小，那Bn的前n项和不是更加小于3/2了么？ 证明Bn1/3^(n-1)。现在，我对左边进行放缩：(3+1)*(3^2+1)*(3*4+1)*(3^8+1)…*(3^(2^(n-2))+1)>3*3*3*3*…*3=3^(n-1)。（其实这一段是说左边的每一个因子都大于3。）那么就证完了。不等式成立。 那么Sn当然小于3/2。