看图,△ABC是一个任意三角形,下面我们来证明,AB=AC.
首先,我们设∠A的角平分线与线段BC的垂直平分线交于O点,过点O做AB垂线交AB于B’,再过点O做AC垂线交AC于C’,接着连OB及OC.这是图.
下面开始证明：
∵ OA是∠A的角平分线
∴ ∠OAC=∠OAB
又∵ Rt∠AB’O=Rt∠AC’O,AO=AO
∴ △AB’O≌△AC’O
∴ AB’=AC’,OB’=OC’
又∵ O在BC的垂直平分线上
∴ OB=OC
∴ Rt△BB’O≌Rt△CC’O
∴ BB’=CC’
又∵ 上面证明了AB’=AC’
∴ AB=AC
即△ABC为等腰三角形.
继续下去,同理我们也可以证明AC=BC=AB,于是我们便证明了任意三角形都是等边三角形.