已知双曲线C的方程为y^2/a^2-x^2/b^2=1,离心率e=根号5/2顶点到渐近线的距离为2根号5/5
求双曲线的方程
人气:413 ℃ 时间:2019-08-19 13:20:22
解答
e=√5/2=c/a
2c=√5a,c^2=5/4a^2=a^2+b^2
∴b^2=1/4a^2
∴b^2/a^2=1/4
设顶点A(0,a),渐近线方程y=bx/a
∴顶点到渐近线的距离是:(-a)的绝对值/√[(b/a)^2+1]=2/√5
代入b^2/a^2=1/4
得a^2=1,b^2=1/4
∴双曲线的方程为:x^2-4y^2=1
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