∵y＝sin(x+

π

2

)=cosx
∵直线x=m分别交函数y=sinx、y＝sin(x+

π

2

)的图象于M、N两点，
则|MN|=|sinx-cosx|
令f（x）=|sinx-cosx|=|

2

sin（x-

π

4

）|∈[0，

2

]
故M、N的距离的最大值为

2

故答案为：

2