高数同济第六版习题2-2 第13题求解设函数f(x)和g(x)均在X.的某一邻域内有定义,f(x)在X.处可导,f(x.)=0_数学解答

高数同济第六版习题2-2 第13题求解
设函数f(x)和g(x)均在X.的某一邻域内有定义,f(x)在X.处可导,f(x.)=0,g(x)在X.处连续,试讨论f(x)g(x)在X.处的可导性

人气：209 ℃　时间：2020-06-12 02:28:39

解答

注意到f(x0)=0,因此
[f(x)g(x)-f(x0)g(x0)]/(x-x0)
　　= g(x)*[f(x)-f(x0)]/(x-x0)
再由f(x)在x0处可导,g(x)在x0处连续,令x-->x0,得上式有极限
g(x0)*f‘(x0),
即f(x)g(x)在x0点的导数为g(x0)*f‘(x0).