∵y=

3x

x2+4

，
∴yx²-3x+4y=0；
∴有（-3）²-4×y×4y≥0，
即16y²-9≤0；
∴-

3

4

≤y≤

3

4

，
∴y的值域是[-

3

4

，

3

4

]；
故答案为：[-

3

4

，

3

4

]．