方程去分母得，x+a=a（x-1）
解得，x=

2a

a−1

当分母x-1=0时方程无解
即x=1时
也就是

2a

a−1

=1
所以a=-1时，方程无解．
当a=1时，

x+1

x−1

=1，
方程无解，
故当a=±1时，方程无解，
故选C．