利用子列就可以说明问题了
首先是无界：
对于数列xn=1/(π/2+2nπ)
明显当n趋于0时,xn趋于0
但是,
(1/xn)sin(1/xn)=(π/2+2nπ)sin(π/2+2nπ)=π/2+2nπ趋于正无穷
因此,无界
不是无穷大：
对于数列yn=1/(2nπ)
明显当n趋于0时,yn趋于0
但是,
(1/yn)sin(1/yn)=(2nπ)sin(2nπ)=0趋于0
因此,不符合无穷大的定义
即,不是无穷大
有不懂欢迎追问趋于零乘正无穷是无界？这个不一定再举几个例子：n→+∞lim (n^2)*(1/n)=lim n极限不存在（趋于正无穷，无界）n→+∞lim (n)*(1/n)=lim 1=1极限为1（有界）n→+∞lim (n)*(1/n^2)=lim 1/n=0极限为0（有界）从上面三个例子，可以得出，您所说的命题是错误的有不懂欢迎追问那为什么从您的第一段得出一个趋于零，一个正无穷，就得出无界呢哦，是这样的：要想说一个数列（其实函数也一样）是无界的我们只需要找到一个子列，使得这个子列是无界的，就可以了（特别注意：只需找到一个就够了~~）要说一个子列是无界的，那找一个趋于正无穷的子列，自然就是无界子列了~~ 题目说，数列是无界但不是无穷大先看无穷大的定义：任意G>0，总存在N>0，当n>N时，就有|xn|>G也就是说，一个数列如果是无穷大列，则必有：对于任意给定的一个数G，从数列的某一项(第N+1项)开始，以后的每一项都要比G要大回到题目，不妨取定一个数G=1考虑到该数列存在一个子列yn，n趋于无穷，yn恒等于0因此，不可能做到从数列的某一项开始，以后的每一项都大于1（因为0总是存在的） 这个是可以用严格的数学语言来证明的，有兴趣的可以自己试试 有不懂欢迎追问太感谢了！特意加20分！谢谢~~