△ABC中,AB=AC,D是△ABC内的一点,且DC>B,求证∠ADB>∠ADC
问题在这里:△ABC中,AB=AC,D是△ABC内的一点,且DC>DB,求证∠ADB>∠ADC
人气:278 ℃ 时间:2019-10-19 12:40:56
解答
∵AB=AC
∴△ABC是等腰三角形
∴∠ABC=∠ACB
∵DC>DB
∴∠DBC>∠DCB(大角对大边)
由∠ABC=∠ABD+∠DBC,∠ACB=∠ACD+∠DCB
∴∠ABD<∠ACB
由余弦定理,得:
cos∠BAD=(AB^2+AD^2-BD^2)/(2AB·AD)
cos∠CAD=(AC^2+AD^2-CD^2)/(2AC·AD)
∵AB=AC,AD=AD(公共),DB∴cos∠BAD>cos∠CAD
∵余弦函数在0到180度内是减函数
∴∠BAD<∠CAD
∵∠ABD+∠BAD+∠ADB=180度
∠ACD+∠CAD+∠ADC=180度
∴∠ADB>∠ADC
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