换元x=asinu,dx=acosudu
∫(a^2-x^2)^(-3/2)dx
=∫(acosu)^(-3)acosudu
=1/a^2∫(secu)^2du
=tanu/a^2+C
因为sinu=x/a,cosu=√(a^2-x^2)/a
所以tanu=x/√(a^2-x^2)
即原式=x/[a^2√(a^2-x^2)]+C