如图，在直三棱柱ABC-A
1B
1C
1中，AC=3，AB=5，cos∠BAC=
．
（1）求证：BC⊥AC
1；
（2）若D是AB的中点，求证：AC
1∥平面CDB
1．
人气：149 ℃ 时间：2020-06-02 15:39:44
解答
证明：（1）∵在△ABC中，AC=3，AB=5，
cos∠BAC=
，
∴BC
2=AB
2+AC
2-2AB•AC•
cos∠BAC=25+9-2×5×3×
=16．
∴BC=4，∠ACB=90°，
∴BC⊥AC，
∵BC⊥CC
1，AC∩CC
1=C，
∴BC⊥平面ACC
1A
1，
∵AC
1⊂平面ACC
1A
1，
∴BC⊥AC
1．
（2）连接BC
1交B
1C于M，则M为BC
1的中点，
连接DM，则DM∥AC
1，
∵DM⊂平面CDB
1，AC
1⊄平面CDB
1，
∴AC
1∥平面CDB
1．
推荐
- 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，点D是AB的中点．求证： （1）AC⊥BC1； （2）AC1∥平面B1CD．
- 如图,在三菱柱ABC—A1B1C1中,一直BC=1,BB1=2角BCC1=90度,AB垂直于侧面BB1C1C (1)求直线C1B与底面ABC所成的正弦值；（2）在棱CC1（不包含端点C,C1）上确定一点E的位置,使得EA垂直于EB1
- 在正三菱柱ABC-A1B1C1中,若AB=2,AA1=1,则点A到平面A1BC的距离是
- 已知斜三菱柱ABC-A1B1C1,∠BCD=90°,AC=BC=2,A1在底面ABC上的射影恰为的中点,又知 (1)求证:AC1垂直平面 A1
- 正三菱柱ABC_A1B1C1 点D在BC上,AD垂直于C1D
- 描写滋味和外形的ABB词语
- 在公式v=vo+at中,已知v,vo,且a不等于0,则t=_______
- 列车通过360米的隧道要24秒,通过220米的大桥要16秒,求车身长度和列车速度?
猜你喜欢
