因为4/[n(n+4)]=[(n+4)-n]/[n(n+4)]=(n+4)/[n(n+4)]-n/[n(n+4)]=1/n-1/(n+4)所以4/(1*5)+4/(5*9)+4/(9*13)+4/(13*17)+4/(17*21)=1/1-1/5+1/5-1/9+1/9-1/13+1/13-1/17+1/17-1/21=1-1/21=20/21