画出约束条件表示的图形，如图：令z=x+2y，
所以直线z=x+2y与y=

5−x2

图象相切时，
表达式x+2y取得最大值．
y≤

5−x2

，对应图象是圆心（0，0）、半径为

5

的圆及其内部部分，x²+y²=5，圆心坐标（0，0），半径为

5

．
由图可得

|z|

1+22

≤

5

，z∈[-5，5]．
故选C．