A、地球两极处，物体随地球自转的半径为0，万有引力等于重力，赤道处重力作为万有引力的一个分力，小于万有引力．故A正确．
B、地球各处相同时间转过的角度相等，由角速度的定义式，赤道和南纬30°角速度相等．故B错误．
C、D、地球上所有物体的向心加速度方向都指向地轴，只有赤道地区的物体向心加速度方向指向地心，由a=ω²r可知角速度相同时，转动半径越大，角速度相同，向心加速度越大．自转时提供向心力的是万有引力的一个分力，不是重力．故C、D错误．
故选：A．