am是系动词,后面应该接表语构成系表结构,或者接动词的ing形式
I am growing up.
如果一定要用grown up ,那句子一定要符合完成时态,即：
I have grown up.
补充：grown-up可以作为名词,意思是“成年人”.所以该句还可以写成：
I am a grown-up.