假设存在这样一个点,到三点的距离相等,可以说明是三条边的中垂线的交点,又因为到三边的距离相等,所以是角平线的交点,可以证明三角形的三个角是相等的,于是此三角形是等边三角形.
所以只有等边三角形才满足题目所述的条件,一般的三角形则不满足.