根据1≤x≤3，a的值由-1增加到2，
∴当a=-1，x=1时，y=-

3

2

，x=3时，y=-

5

2

，
当a=2，x=1时，y=

3

2

，x=3时，y=

1

2

，
在坐标系中找出各点，作出图形，可知：
运动经过的平面区域是个平行四边形的区域，
高是x的变化值3-1=2，底是y的变化值2-（-1）=3，
 则所求面积=（3-1）×[2-（-1）]=6．
故选：A．